- 试题详情及答案解析
- （满分12分）已知
对一切实数
都有
，当
＞0时， ＜0.
（1）证明为
上的减函数;（2）解不等式
＜4- 答案：（1）略；（2）
或
- 试题分析：（1）由题根据所给抽象函数满足条件，通过变换
可以证明函数为减函数；（2）首先证明函数在R上为减函数，结合
，得到x的取值范围.
试题解析：（1）证明：设
则其中
，
∴
∵
∴
∴
∴
在R上减函数 6分
（2）解：依题意有
∴不等式可化为
即
，
因为是R上的减函数∴
，
或
所以不等式的解集为或 12分
考点：抽象函数的性质