- 试题详情及答案解析
- 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用
表示该厂生产这种产品的总件数，则电
力与机器保养等费用为每件
元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费
（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的
销售价
与产品件数有如下关系：
，试问生产多少件产品，总利润最高？总利润
最高为多少？（总利润
总销售额
总成本）- 答案：（1）
，当
时，最低成本为90元；（2）生产
件时，总利润最高，最高为
元. - 试题分析：本题是有关函数的实际应用问题，首先将实际问题转化为数学问题.（1）每件产品成本费为：“每件产品原料费
保养费人工费”，写出
与的函数关系，进一步利用函数单调性找到最低成本.（2）利用“总利润总销售额总成本”的关系，找到总利润的函数关系式为二次函数型，化为顶点式，很容易判断出总利润最高为
元.
试题解析：（1）
.2分
在
上单减，在
上单增.
当时，
最小，最小值为90元. 6分
（2）设总利润为
元，则
8分
当
时，
11分
所以生产件时，总利润最高，最高为元. 12分
考点：1.建立数学模型；2.二次函数的最值.