- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知数列
中，
，且点
在函数
的图象上
,数列
是各项都为正数的等比数列，且
.
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，记数列的前n项和为
,求
的值.- 答案：（Ⅰ）
，bn＝2n－1；（Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）由题设点
在直线y=x+1的图象上，所以
，可知数列是首项为1，公差为1的等差数；对于各项都为正数的等比数列，由求出其首项和公比，从而求得其通项公式；
（Ⅱ）根据数列的通项公式的结构特点，可利用拆项求和的方法求出的值.
试题解析：解：（1） 因点在直线y=x+1的图象上，，即
数列{an}是以1为首项，1为公比的等比数列.
故数列
的通项公式为 4分
数列{bn}为等比数列，设公比为q，
∵
，b4＝b1q3＝8，
∴
,q＝2.∴bn＝2n－1（n∈N*）． 8分
（Ⅱ）
, 
12分
考点：1、等差数列；2、等比数列；3、数列求和.