- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）在数列
中，
，
（
，常数
），且
，
，
成等比数列．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式．- 答案：（1）
；（2）数列的通项公式为
（）．- 试题分析：（1）由递推公式写出
的表达式，再由等比中项的性质列方程求出的值；
（2）根据递推公式的特点，可知
组成一个等比数列，于是可根据
用叠和法求出数列的通项公式．
试题解析：解：（1）由题知，，
，
， 2分
因为，，成等比数列，所以
， 4分
解得
或，又，故． 6分
（2）当
时，由得
，
，
，
以上各式相加，得
， 9分
又，，故
， 11分
当
时，上式也成立， 12分
所以数列的通项公式为（）． 13分
考点：1、数列的递推公式；2、等比中项的性质的应用；3、数列求通项．