- 试题详情及答案解析
- 本小题满分12分)如图,已知是圆的直径,,是⊙上一点,且,,,是的中点,是的中点
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求与平面所成角的大小- 答案:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)
- 试题分析:(1)证明线面平行常用方法:一是利用线面平行的判定定理,二是利用面面平行的性质定理,三是利用面面平行的性质;(2)证明线线垂直时,要注意题中隐含的垂直关系,如等腰三角形的底边上的高,中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等;(3)证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面.解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化;(4)证明两个平面垂直,首先考虑直线与平面垂直,也可以简单记为“证面面垂直,找线面垂直”,是化归思想的体现,这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似,掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.
试题解析:证明:(1)在DPBC中,E是PC的中点,F是PB的中点,所以EF//BC. (1分)
又BCÌ平面ABC,EFË平面ABC,所以EF//平面ABC. (3分)
(2)因为AB是⊙O的直径,所以BC^AC. (4分)
在RtDABC中,AB=2,AC=BC,所以. (5分)
因为在DPCB中,,,,
所以,所以BC^PC. (6分)
又PC∩AC=C,所以BC^平面PAC. (7分)
由(1)知EF//BC,所以EF^平面PAC. (8分)
(3)解:由(2)知BC^平面PAC,PAÌ平面PAC,所以PA^BC. (9分)
因为在DPAC中,,,,
所以,所以PA^AC. (10分)
又AC∩BC=C,所以PA^平面ABC.
所以ÐPCA为PC与平面ABC所成角. (11分)
在Rt PAC中,,所以ÐPCA=,
即PC与平面ABC所成角的大小为. (12分)
考点:1、直线与平面平行的判定;2、直线与平面垂直的判定;3、直线与平面所成的角.