- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）如图，四棱柱
中，
^底面ABCD，且
. 梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，AB="2." 平面
与
交于点E.
（1）证明：EC//
；
（2）求点C到平面
的距离.- 答案：（1）证明见解析；（2）2
- 试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）直线与平面平行、垂直及平面与平面平行、垂直的判定定理、性质定理的应用时，都是转化到平面中进行的，体现了转化与化归思想；（3）证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等.
试题解析：（1）证明：因为
，
，
，所以
. （1分）
因为
，
，
，所以
. （2分）
又
，
，
，所以
. （4分）
又
，
，
所以
. （6分）
（2）因为
，BC//AD，AD=2BC，
所以
. （9分）
因为^底面ABCD，
，所以
.
所以
. （10分）
设点C到平面的距离为h，因为
， （12分）
所以
， （13分）
所以h=2，即点C到平面的距离为2. （14分）
考点：1、直线与直线平行的判定；2、点到平面的距离.