- 试题详情及答案解析
- 本小题满分14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立
（1）估计日销售量的众数；
（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；
（3）用
表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望
及方差
.- 答案：1)125；（2）
；（3）
，
- 试题分析：（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若
，则
；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.
试题解析：解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为
. （3分）
（2）记事件A1：“日销售量不低于100个”， 事件A2：“日销售量低于50个”，事件B：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.
则
， （4分）
， （5分）
. （7分）
（3）X的可能取值为0，1，2，3.
， （8分）
， （9分）
， （10分）
， （11分）
分布列为
X
| 0
| 1
| 2
| 3
|
P
| 0.064
| 0.288
| 0.432
| 0.216
|
因为X~B（3，0.6），所以期望
， （12分）
方差
. （14分）
考点：1、频率分布直方图的应用；2、离散型随机变量的分布列、期望和方差.