- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图，四棱锥
中，
为矩形，平面
平面．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若
，问当
为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积.- 答案：（Ⅰ）详见解析； （Ⅱ） 当
为
何值时，
.- 试题分析：（Ⅰ）要证
只要证即可
面
，
由题设面面
,面
面=
,
，易证面；
（Ⅱ） 取中点，连结
,由
可得：
，可以证明是四棱锥底面ABCD上的高，设AD=
.
，把棱锥的体积表示成的函数并进一步求出其最大值.
试题解析：（1）
面面,面面=,
面 4分
又
面 5分
6分
（2）取中点，连结,
,由（1）有
面ABCD, 8分
设AD=.
10分
11分
当
即
时， 12分
考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间几何体的体积；3、函数的最值问题.