- 试题详情及答案解析
- 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，
M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMC C．异面直线BC1与AC所成的角等于60° D．二面角M－AC－B等于45° - 答案：D
- 试题分析：连接
,
，连接
,因为
，所以四边形
是平行四边形，所以
，又因为
，所以
，所以四边形
是平行四边形，所以
，又
平面
，
平面，所以D1O∥平面 ；所以选项A正确；
连接
，设正方体的棱长为
，因为
，而
是
的中点，所以
,又因为在
中：
,
所以
,所以，
,所以
而（已证），
,所以D1O⊥平面AMC，所以选项B正确；
因为
,所以
是异面直线BC1与AC所成的角，而且三角形
是等边三角形，所以
，所以，异面直线BC1与AC所成的角等于60°；因此选项C正确；
因为是的中点，且
，所以
所以
是二面角M－AC－B的平面角,在直角三角形
中，
，所以
，所以选项D不正确，故选D．
考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角．