- 试题详情及答案解析
- （本小题满分8分）已知函数
是定义在
上的函数．
（Ⅰ）用定义法证明函数
在上是增函数；
（Ⅱ）解不等式
．- 答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
- 试题分析：第一步依定义证明函数的单调性，要按着步骤：取值→作差→变形→短号的顺序紧扣定义去证
明；第二步由于
首先应明确函数
是奇函数，然后借助第一步证明的结论：函数在上是增函数；把不等式先转化为
，再化为
，
利用函数的单调性得：
，另外注意函数的定义域解不等式组找交集即可。
试题解析：（Ⅰ）证明：对于任意的
，且
，则
，
，
．
，
．
∴函数
在上是增函数．
（2）由已知及（Ⅰ）知，
是奇函数且在上递增，
∴不等式的解集为 ．
考点：1.函数的奇偶性与单调性定义；2.利用函数的单调性解不等式