- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）设a为常数，且
.
（1）解关于x的不等式
；
（2）解关于x的不等式组
.- 答案：（1）①当
时，解原不等式，得
，即其解集为
；
②当
时，解原不等式，得无解，即其解集为
；
③当
时，解原不等式，得
，即其解集为
（2）当
时，原不等式组的解集为；当
时，原不等式组的解集为
；当
时，原不等式组的解集为
；当
时，原不等式组的解集为
. - 试题分析：(1)解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式
与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（3）讨论时注意找临界条件讨论.
试题解析：解：（1）令
，解得
，
. （1分）
①当时，解原不等式，得，即其解集为；
（2分）
②当时，解原不等式，得无解，即其解集为 ； （3分）
③当时，解原不等式，得，即其解集为.
（4分）
（2）依
（*），令
（**），
可得
. （5分）
①当时，
，此时方程（**）无解，解不等式（*），得
，故原不等式组的解集为； （6分）
②当时，
， 此时方程（**）有两个相等的实根
，解不等式（*），得
，故原不等式组的解集为； （7分）
③当
时，
，此时方程（**）有两个不等的实根
，
，且
，解不等式（*），得
或
.
（8分）
，
（9分）
， （10分）
且
，
（11分）
所以当
，可得
；又当，可得，故
，（12分）
所以（ⅰ）当时，原不等式组的解集为
；
（13分）
（ⅱ）当时，原不等式组的解集为 . （14分）
综上，当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为
；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.
考点：1、含参数的一元二次不等式的解法；2、分类讨论的思想.