- 试题详情及答案解析
- 将12cm长的细铁线截成三条长度分别为
、
、
的线段，
（1）求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。- 答案：（1）64；（2）
．- 试题分析：（1）因为
为正数，且
定值，所以可利用基本不等式求出
的最大值；（2）设正三角形的边长为
，则
，三个正三角形的面积和为
于是由柯西不等式
，从而可求这三个正三角形面积和的最小值．
试题解析：解：（1），
；
当且仅当
时，等号成立． 3分
（2）设正三角形的边长为，则
由柯西不等式 5分
∴这三个正三角形面积和
当且仅当
时，等号成立．
∴这三个正三角形面积和的最小值为 7分
考点：1、基本不等式；2、柯西不等式．