- 试题详情及答案解析
- （本小题满分8分）已知函数
是偶函数．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
,若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围．- 答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）
- 试题分析：第一步按偶函数定义的要求求出
，第二步利用化归思想，把两图象有一个交点问题转化为方程有一个根的问题，然后用换元法，把问题转化为一元二次方程有一个正根问题，分类探究即可；
试题解析：（Ⅰ）由于函数是
上的偶函数，
； 
,
即：
, 
对一切
恒成立 
；
（Ⅱ）
和的图象有且只有一个公共点，只需方程
有且只有一个实根, 化简方程:
,
即：方程
有且只有一个实根 ，令
,则方程
有且只有一个正根,
①
,不合题意;
②若
或
；若
，则
,不合题意；若
,符合题意
③若方程一个正根与一个负根,即
综上所述：实数的取值范围是
考点：1.函数的奇偶性；2.化归思想，把两图象有一个交点问题转化为方程有一个根的问题；3.换元法;
4.一元二次方程的根的研究；