- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
，拱顶距离水面
.
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为
，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于
，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.- 答案：（1）
；（2）
- 试题分析：（1）若按图中方式建立直角坐标系，则抛物线顶点为坐标原点，故抛物线解析式可设为
，再根据水面宽度得到水面与桥的交点坐标，代入即可；（2）不等式问题可先考虑临界点，转化为等式问题，故从水面宽度为作为切入点，求出此时拱顶距离水面的长度，再将拱顶距离水底的长度减去拱顶距离水面的长度，即得水深.
试题解析：（1）由图知，设抛物线的解析式为，且过点
，
该抛物线的解析式为；
（2）不妨考虑桥下水面宽度正好为，此时水面与桥的右交点
，代入得
，即拱顶距离水面
答：水深超过时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
考点：1. 抛物线的顶点式；2.二次函数的实际应用.