- 试题详情及答案解析
- △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是
- 答案：
；
． - 试题分析：根据题意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1，同理可得规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案．
试题解析：∵四边形ECFD是正方形，
∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°，
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，
∵AC=BC=2，
∴DE=DF=1，
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1；
同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，
Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，
∴第一次剪取后剩余三角形面积和为：2﹣S1=1=S1，
第二次剪取后剩余三角形面积和为：S1﹣S2=1﹣
==S2，
第三次剪取后剩余三角形面积和为：S2﹣S3=﹣
==S3，
…
第n次剪取后剩余三角形面积和为：Sn﹣1﹣Sn=Sn=
．
则s10=
=；s2012=
=．
考点：相似形综合题．