- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？
初步思考：设不在同一条直线上的三点
、
、
确定的圆为⊙
．
（1）当、
在线段
的同侧时，
如图①，若点在⊙上，此时有
，理由是 ；
如图②，若点在⊙内，此时有
；
如图③，若点在⊙外，此时有 ．（填“
”、“
”或“
”）；
由上面的探究，请直接写出、、、四点在同一个圆上的条件： ．
类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当、在线段的异侧时的情形．
如图④，此时有 ，如图⑤，此时有 ，
如图⑥，此时有 ．
由上面的探究，请用文字语言直接写出、、、四点在同一个圆上的条件：
．
拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：
如图，是⊙的直径，点在⊙上，求作：
．
作法：①连接
，
；
②在 
上任取异于、的一点，连接
，
；
③与相交于
点，延长
、
，交于
点；
④连接、并延长，交直径于
；
⑤连接、并延长，交⊙于N．连接
． 则．
请按上述作法在图④中作图，并说明的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）- 答案：（1）同弧所对的圆周角相等，，，答案不唯一，如：；
（2）
，
，
，若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一圆上；
（3）如图即为所作，理由见解析.
- 试题分析：（1）根据题中所给的图，是非常熟悉的同弧所对的两个圆周角，故相等，后面两空可取特殊情况作判断，第四空可根据图①写出条件，但答案不唯一；（2）仿照（1）中对点与圆的三种位置关系展开讨论，可以结合圆内接四边形对角互补得到图④的结论，后面两空同样可以取特殊情况判断；（3）按部就班作图不难，而在证明垂直过程中，根据提示要用到（2）的结论，即对角互补时四点共圆，故可结合圆的性质、圆内接四边形的性质、三角形中位线逆定理、平行线性质等予以证明.
试题解析：（1）同弧所对的圆周角相等，
，
，答案不唯一，如：；
（2）如图即为所作.
此时，此时，此时；
（3）如图即为所作.
是⊙的直径，、在⊙上 
，
点是
三条高的交点 
，
点、、、在同一个圆上 
又点
、、、在⊙上 
，
考点：1.分类讨论；几何作图；3. 圆的性质、圆内接四边形的性质、三角形中位线逆定理、平行线性质的综合应用.