- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）如图，已知抛物线
经过点
、
，交
轴于点
.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点
，过点作
轴，垂足为
，请求出
的最大值，及此时点坐标；
（3）抛物线顶点为
，
轴于
点，一块三角板直角顶点
在线段
上滑动，且一直角边过点，另一直角边与
轴交于
，请求出实数
的变化范围，并说明理由．- 答案：（1）
；（2）
最大值为
，此时点坐标为
；（3）
，理由见解析 - 试题分析：（1）基础题，将
、
直接代入抛物线，利用待定系数法求出两个系数，回代即可；（2）注意关键条件为第一象限内的点，假设好坐标后线段长度就可以用表示出来了，整理成二次函数的顶点式，易得最大值及取得最大值时的值，再代入求得坐标；（3）注意到
在的左右两边情况不一样，故需分类讨论，结合相似三角形的性质、直角三角形的性质灵活处理，或考虑极端情况，或构造函数求最值.
试题解析：（1）将、代入抛物线，得
解得
抛物线的解析式为；
（2）设第一象限内
，则
，
当
时，
，
最大值为，此时点坐标为；
（3）对于，有
，
，
过作
于
点，则
①当在左侧时，有
∽
设
，则
，
当
时，
即
②当在右侧时，
中，
，
当为点时，在最右边，此时
综上所述，的变化范围为.
考点：1.待敌系数法求二次函数解析式；2.二次函数的最值；3.函数性质的综合应用.