- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图，抛物线与
轴交于
、
两点，与
轴交
点，点的坐标为
，点的坐标为
，它的对称轴是直线
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）
是线段
上的任意一点，当
为等腰三角形时，求点的坐标．- 答案：（1）
或
；（2）
或
- 试题分析：（1）根据抛物线的对称轴，可设顶点式
，再将、两点坐标代入，求得
、
的值，即可得抛物线的解析式；（2）注意条件，是线段上的点，故在讨论等腰三角形哪两条边相等时有一定限制，可根据图形特征判断，也可根据直角三角形勾股定理判断，或者用两点间距离公式都可以.
试题解析：（1）
抛物线的对称轴是直线 
设抛物线的解析式
把
、
代入得
解得
抛物线的解析式为；
（2）令
，则 
，
①当
时，
， 即
是等腰直角三角形当点在原点
时，是等腰三角形 
②当
时，
，
，由勾股定理得
综上，点的坐标为或.
考点： 1.抛物线的顶点式；2.分类讨论；3.勾股定理.