- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知函数
.
（1）若a>0,试判断
在定义域内的单调性;
（2）若在
上的最小值为
,求a的值;
（3）若
在
上恒成立,求a的取值范围- 答案：（1）
在
上是单调递增函数；（2）
；（3）
.- 试题分析：（1）由题意知
的定义域为,求导数知
, 在上是单调递增函数；
（2）讨论①；②
；③
等几种情况，通过研究函数的单调性、确定最小值，建立方程求解.
（3）由已知得到
，
令
.
通过讨论函数的单调性明确
得解.
试题解析：（1）由题意知的定义域为,且
,
∴, 故在上是单调递增函数 4分
（2）由（1）可知,
.
①若,则
,即
在上恒成立, 此时在上为增函数,
∴
(舍去) 6分
②若,则
,即
在上恒成立, 此时在上为减函数,
∴
(舍去) 8分
③若令
得
当
时, 
∴在
上为减函数;
当
时, ,∴在
上为增函数,
∴
.综上所述, 10分
（3）∵
.又
，
令
.
∵
时, 
在上是减函数.
∴
,即
在上也是减函数.,∴当时, 
在上恒成立 14分
考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值、最值；2.转化与化归思想.