- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知函数
.
（1）若函数
的图象在
处的切线斜率为1，求实数a的值；
（2）若函数
在
上是减函数，求实数a的取值范围.- 答案：（1）
.（2）
.- 试题分析：（1）求导数
，由已知
，解得.
（2）由
得
，
由已知函数
为
上的单调减函数，
转化成
在上恒成立.即
在上恒成立.
令
，在上
，
可得
在为减函数.
,
得解.
试题解析：（1） 2分
由已知，解得. 4分
（2）由得，
由已知函数为上的单调减函数，
则
在上恒成立，
即在上恒成立.
即在上恒成立. 9分
令，在上，
所以在为减函数.,
所以. 13分
考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.导数的几何意义；3.转化与化归思想.