- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分） 某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了
位校友（
且
），其中女校友
位，组委会对这位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出
位校友代表，若选出的位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档”。
（1）若随机选出的位校友代表为“友情搭档”的概率不小于
，求的最大值；
（2）当
时，设选出的位校友代表中女校友人数为
，求的分布列和均值。- 答案：（1）
的最大值为16；
（2）
的分布列为0 1 2 
．- 试题分析：（1）由题可知，所选两人为“友情搭档”的概率
，据题意
，
解这个不等式得
，由此得的最大值为16；（2）由于只选出2人，所以的可能取值为
，
，
.因为，所以男校友也有6位.这是一个超几何分布，由超几何分布概率公式可得其分布列及其期望.
试题解析：（1）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率， 3分
则， 4分
化简得
，解得， 5分
故的最大值为16； 6分
（2）由题意得，的可能取值为，，， 7分
则
8分
9分
， 10分
所以的分布列为0 1 2 
． 12分
考点：1、古典概型；2、超几何分布的分布列及期望.