- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分） 设
为数列
的前
项和，且对任意
时，点
都在函数
的图象上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
的最大值。- 答案：（1）
；（2）数列
的前
项和的最大值为
．- 试题分析：（1）将点
的坐标代入函数
得
，当
时，
， 将两等式相减得：
，即
，这是一个公比为
，首项为的等比数列，由等比数列的通项公式得其通项公式.（2）据（1）可得 
，从而得
，显然数列是以
为首项，公差为
的等差数列，且单调递减，所以将前面为正的所有项相加即为和的最大值.
试题解析：（1）因为点都在函数的图象上．
所以， 1分
当
时，
，
， 2分
当时，， 3分
所以
， 4分
，
是公比为，首项为的等比数列，
； 5分
（2） 因为
是公比为，首项为的等比数列，
所以， 6分
∴， 7分
∵
，
∴数列是以为首项，公差为的等差数列，且单调递减， 8分
由
， 9分
所以
，即
，
因为
，
，
∴
， 11分
数列的前项和的最大值为
． 12分
考点：1、等差数列与等比数列；2、最值问题.