- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分） 已知函数
（
，
）图象的相邻两对称轴间的距离为
，若将函数
的图象向左平移
个单位后图象关于
轴对称.
（1）求使
成立的
的取值范围；
（2）设
，其中
是
的导函数，若
，且
，求
的值.- 答案：（1）
的取值范围是
；（2）
.- 试题分析：（1）函数
图象的相邻两对称轴间的距离为半个周期，所以可求得周期
，从而可求得
，所以
.将
的图象向左平移
个单位后得到的函数为
，因为图象关于y轴对称，所以
，又
，所以
，即
.由
得：
，即
，从而可得的取值范围；（2）首先想法求出
，为此将函数
求导得
.令
得
，解得
，这样便可得
.
由于
，所以
，利用
，展开便可求得
的值.
试题解析：（1）
函数
图象的相邻两对称轴间的距离
，
∴函数的周期，， 1分
∴，
将的图象向左平移个单位后得到的函数为， 2分
∵图象关于y轴对称，
∴，又， 3分
∴，即， 4分
由得：，即， 5分
∴使的的取值范围是； 6分
（2）∵，
∴， 7分
令得， 9分
解得，所以
， 10分
∵，∴，
∵
，∴
， 11分
∴
， 12分
∴
. 13分
考点：1、三角函数的性质；2、三角恒等变换.