- 试题详情及答案解析
- 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?
（1）阅读与说理：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：如图所示，△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl.试说明△ABC≌△A1B1C1的理由.
（请你将下列说理过程补充完整）.
理由：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1 D1⊥C1 A1于D1.则∠BDC=∠B1D1C1=90°，
因为BC=B1C1，∠C=∠C1，△BCD≌△B1C1D1，BD=B1D1.
（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.- 答案：（1）证明见解析；（2）若两三角形（△ABC、△A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等
- 试题分析：本题考查的是全等三角形的判定，首先易证得△ADB≌△A1D1B1然后易证出△ABC≌△A1B1C1．
试题解析：（1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，
B1D1⊥C1A1于D1．
则∠BDC=∠B1D1C1=90°，
∵BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，
∴BD=B1D1．
补充：∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°．
∴△ADB≌△A1D1B1（HL），
∴∠A=∠A1，
又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，
在△ABC与△A1B1C1中，
∵
∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）；
（2）解：若两三角形（△ABC、△A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1）．
考点：全等三角形的判定．