- 试题详情及答案解析
- 有一列式子，按一定规律排列成
, …．
（1）当a =1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是 ；
（2）上列式子中第n个式子为 （n为正整数）．- 答案：（1）-27．（2）（-3）nan2+1．
- 试题分析：（1）将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（-3）n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（-3）n-1+（-3）n+（-3）n+1=63．通过解方程即可求得（-3）n的值；
（2）利用归纳法来求已知数列的通式．
试题解析：（1）当a=1时，则
-3=（-3）1，
9=（-3）2，
-27=（-3）3，
81=（-3）4，
-243=（-3）5，
则（-3）n-1+（-3）n+（-3）n+1=63，即-
（-3）n+（-3）n-3（-3）n=63，
所以-
（-3）n=63，
解得，（-3）n=-27．
（2）∵第一个式子：-3a2=（-3）1a12+1，
第二个式子：9a5=（-3）2a22+1，
第三个式子：-27a10=（-3）3a32+1，
第四个式子：81a17=（-3）4a42+1，
…．
则第n个式子为：（-3）nan2+1（n为正整数）．
考点：1．单项式；2．规律型：数字的变化类．