如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形 Wap版

试题详情及答案解析: 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a₁=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，……a_n，

则（1）a₇=_____________________
（2）a_n=___________________（用含n的式子表示）; 答案：（）⁶, （）^n-1．; 试题分析：根据第一个正方形的边长为1可以求得第二个正方形的边长，以此类推可以求得正方形的边长满足一定的规律，根据次规律可以求得第n个正方形的边长．
试题解析：∵正方形ABCD的边长为1的正方形，
∴a₁=1=（）⁰，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AC=，
∴a₂=，
同理可得
a₃=
a₄=，
…
a₇=（）⁶
∴a_n=（）^n-1．
考点：正方形的性质．