- 试题详情及答案解析
- 在
中，
，
，直线
经过点
，且
于
，
于
.
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：
①
≌
；
②
；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.- 答案：（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析.
- 试题分析：（1）直角三角形中斜边对应相等，即可证明全等，再由线段对应相等，得出②中结论；
（2）由图可知，△ADC与△CEB仍全等，但线段的关系已发生改变．
试题解析：（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此时应有DE=AD-BE．
证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=AD-BE．
考点：全等三角形的判定与性质．