- 试题详情及答案解析
- （8分）在
中，AB=AC，
，AB的垂直平分线交BC于M，交AB与E，AC的垂直平分线交BC 于N ,交AC于F，求证：BM=MN=NC。
- 答案：见解析
- 试题解析：解：如下图所示，连接AM、AN，
∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
B＝∠C＝30°，
∵ME是AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线，
∴BM＝AM，CN＝AN，
∴∠MAB＝∠B＝30°，
∠NAC＝∠C＝30°，
∴∠AMN＝∠B＋∠MAB＝60°，
∠ANM＝∠C＋∠NAC＝60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM＝AN＝MN，
∴BM＝MN＝CN.
考点：垂直平分线的性质、等边三角形的性质与判定
点评：本题主要考查了垂直平分线的性质.线段垂直平分析线上的点到线段两端点的距离相等；等边三角形的判定定理有：有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.