- 试题详情及答案解析
- 锐角
中，
，
，两动点
分别在边
上滑动，且
，以
为边向下作正方形
，设其边长为
，正方形与公共部分的面积为
．
（1）中边
上高
；
（2）当
恰好落在边上（如图1）；求正方形的边长
（3）当在外部时（如图2），求
关于的函数关系式（写出的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？
- 答案：解：（1）∵S△ABC=12，
∴
，又BC=6，
∴AD=4；
（2）设AD与MN相交于点H，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴
，
即
，
解得，x=
，
∴当x=时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；
（3）设MP、NQ分别与BC相交于点E、F，
设HD=a，则AH=4﹣a，
由
，
得
，
解得，a=
，
∵矩形MEFN的面积=MN×HD，
∴
（2.4＜x≤6）
当x=3时，y取最大值为6 - 试题分析：（1）利用三角形的面积公式，三角形的面积=
×底×高计算即可；
（2）根据△AMN与△ABC相似，相似三角形对应高的比等于相似比列式计算；
（3）设正方形在△ABC内的边长为a，也就是△ABC的高在正方形内的长度，然后利用同（2）的运算，计算出a的长度，再利用矩形的面积公式进行解答
考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质
点评：本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四条边都相等的性质，读懂题意，列出比例式是解题的关键，难度中等