- 试题详情及答案解析
- （7分）如图，已知A，B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河流的距离AC=10km，BD=30km,且CD=30km现在要在河流CD上建立一个泵站P向两村庄供水，铺设管道的费用为每千米2万元，要使所花费用最少，请确定泵站P的位置？（保留痕迹，不写做法）此时所花费用最少为__________
- 答案：100万元.
- 试题解析：解：如下图所示，
作关于点A直线l的对称点A′，连接A′B，
根据轴对称的性质可得：PA＝PA′，
则A′B与直线l的交点P到A、B两点的距离之和最小，且PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，
过点A′作A′E⊥BD，垂足是D点，
则A′E＝CD＝30km，BE＝BD＋DE＝40，
所以A′B＝
＝50km，
50×2＝100（万元），
答：铺设水管所花费用最少是100万元.
考点：轴对称、线段的性质
点评：本题主要考查了轴对称的性质、勾股定理与线段的性质.解决本题的关键是根据轴对称的性质构造直角三角形，利用勾股定理求出铺设水管的最短长度，从而求出最小费用.