- 试题详情及答案解析
- 如图，一次函数的图象与
轴、
轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为
，OA=2OB，点 B是AC的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．- 答案：解：⑴作CD⊥
轴于D，
∴CD∥BO．
∵OA=2OB，
∴OB=2．
∴
．
∵点B是AC的中点，
∴O是AD的中点．
∴OD=OA=4，CD=2OB=4．
∴点C的坐标为
．
⑵设反比例函数的解析式为
，
∴
．
∴所求反比例函数的解析式为
．
设一次函数为
，
∵A（4,0），C，
∴
解得： 
．
∴所求一次函数的解析式为
．
- 试题分析：（1）作CD⊥
轴于D，可得CD∥BO．根据点A的坐标为（4，0），OA=2OB，求出B点坐标，根据点B是AC的中点，可知O是AD的中点．即可得到点C的坐标；（2）设反比例函数解析式为，代入C点坐标，解得即可；设一次函数的解析式y=kx+b，将点A、点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握运用待定系数法确定函数的解析式