- 试题详情及答案解析
- 如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=
，AE=2，求⊙O的半径．- 答案：（1）证明：∵OC=OB，
∴∠BCO=∠B.
∵∠B=∠D，
∴∠BCO=∠D.
（2）解：∵AB是⊙O 的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE=
CD=
.
在Rt△OCE中，
，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA
AE=r2，
∴
.
解得
.
∴⊙O 的半径为3.- 试题分析：（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一
对角相等，等量代换即可得证；
（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形
OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA-AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的
解即可得到圆的半径r的值．
考点：垂径定理，勾股定理，圆周角定理
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．