- 试题详情及答案解析
- 阅读下面材料：
如图1，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
（1）当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC= ；
（2）如图2，在△ABC中，点O是线段AD上一点（不与点A、D重合），且AD=nOD，连结BO、CO，求S△BOC：S△ABC的值（用含n的代数式表示）；
（3）如图3，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，补全图形并直接写出
的值．- 答案：解：（1）S△ABD：S△ABC= 1：2 ；
（2）如图，作OM⊥BC于M，作AN⊥BC于N，
∴OM∥AN．
∴△OMD∽△AND．
∴
．
∵AD=nOD；
∴
∵
，
∴
．
（3）
． - 试题分析：（1）根据三角形的中线的性质解答即可；（2）作OM⊥BC于M，作AN⊥BC于N，由OM∥AN．
可得△OMD∽△AND；根据相似三角形的性质可得比例式，再根据三角形的面积公式即可得出答案；（3）根据题意补全图形，即可得出结论.
考点：相似三角形的判定与性质；三角形的中线的性质.
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中线的性质.解答本题的关键是根据题意作出辅助线.