- 试题详情及答案解析
- 我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数
，令
，可得
，我们就说1是函数的零点值，点
是函数的零点．
已知二次函数
．
（1）若函数有两个不重合的零点时，求k的取值范围；
（2）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；
（3）当k<0时，在（2）的条件下，函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），将二次函数的图象在点A，B间的部分（含点A和点B）向左平移
个单位后得到的图象记为
，同时将直线
向上平移
个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，求的取值范围．- 答案：解:（1）
∵二次函数有两个不重合的零点
∴
∵
∴当且
时，二次函数有两个不重合的零点．
（2）解方程得：
,
∴
或
．
∵函数的两个零点都是整数，
是整数，
∴
是整数．
∴
．
（3）∵k<0，
∴
．
∴
，
．
∵函数的两个零点分别是A， B（点A在点B的左侧），
∴
，
．
∴平移后的点为
，
．
平移后的解析式为
．
∴
解得 
，
解得 
．
∴
． - 试题分析：（1）根据题意可知△＞0且，解得即可；（2）令y=0，解方程得或
，根据题意可知是整数，即可得出k值；（3）由k<0，可得，即可得出两函数解析式，得出A，B两点坐标，表示出平移后的点为，和平移后的解析式．列式，解得n值，即可得出范围.
考点：二次函数综合题．
点评：本题是二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系，是各地中考的热点和难点.