- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图，在直三棱柱
中，
，
，
，动点
满足
，当
时，
.
（1）求棱
的长；
（2）若二面角
的大小为
，求
的值.．- 答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）利用空间向量化简线线垂直条件，就是计算其数量积为零：设
，
当时，有
解得
，即棱的长为.（Ⅱ）先求平面平面
的一个法向量为
，而平面
的一个法向量为
，再根据两法向量夹角与二面角关系列等量关系：
，结合
，解得. 、
试题解析：（1）以点
为坐标原点，
分别为
轴，
建立空间直角坐标系，
设，则
，
，，
所以
，
，
， 2分
当时，有
解得，即棱的长为. 4分
（2）设平面的一个法向量为
，
则由
，得
，即
，
令
，则
，所以平面的一个法向量为， 6分
又平面与
轴垂直，所以平面的一个法向量为，
因二面角的平面角的大小为，
所以
，结合，解得. 10分
考点：利用空间向量证明研究二面角