- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．- 答案：（1）（2）
- 试题分析：（1）由已知可得PA
BC，ACBC，再由直线与平面垂直的判定定理证得BC平面PAC，
最后由平面与平面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面PBC
（2）∵PA
，∴三棱锥P-ABC的体积
，由已知PA=AB=2，∠ABC=30°可求
，则体积可求.
试题解析：（1）设⊙O所在的平面为
，
依题意，PA，BC
，∴PABC
∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴ACBC
∵PA∩AC=A，∴BC平面PAC
∵BC
平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC
（2）∵PA，∴三棱锥P-ABC的体积
∵AB=2，∠ABC=30°，ACBC，∴AC=1，BC=
考点：直线与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，椎体体积公式