- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）求证：PA//平面EDB；
（2）求证：PF=
PB；
（3）求二面角C-PB-D的大小．- 答案：（1）（2）（3）
- 试题分析：（1）建立适当的空间直角坐标系，设法证明
，注意到OE
平面EDB，PA
平面EDB，即可证得PA//平面EDB；
（2）设
，由
可得
，即可求出
，从而证得PF=PB
（3）分别求出平面PBD的一个法向量是
，平面PBC的一个法向量是
，利用向量夹角公式可得二面角C-PB-D的大小为
试题解析：（1）以D为原点，
、
、
分别为
轴、
轴、
轴正方向建立空间直角坐标系，设PD=DC=1，则
，
，
，
，
，
连接AC，交BD于O，连接OE，则O是AC的中点，
E是PC的中点，∴
，
，，PA//OE
OE平面EDB，PA平面EDB，，∴PA//平面EDB
（2）设，
则
∵EF⊥PB，∴
即
，解得，PF=PB
（3）平面PBD的一个法向量是
平面PBC的一个法向量是
所以，
，二面角C-PB-D的大小为
考点：线面平行判定定理，利用空间向量解决有关问题