- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100 km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？
- 答案：航速为25km/h时，总费用最少，此时总费用为4000元
- 试题分析：根据题意首先求出比例系数
，然后设航速为
km/h时，总费用为
元列出总费用与航速之间的函数关系式
，最后用求导或基本不等式求出最小值
试题解析：设每小时燃料费与航速平方的比例系数为
，则
解得
设航速为km/h时，总费用为元，则
（方法一）令
，解得
（负值舍去）
时，
，
时，
，∴是极小值点，也是最小值点，此时
（元）
（方法二）∵
，∴
，
（元）
等号成立当且仅当
，解得（负值舍去）
答：航速为25km/h时，总费用最少，此时总费用为4000元
考点：函数在实际应用问题的应用