- 试题详情及答案解析
- （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
（1）数列
各项均不为0，前n项和为
，
，
的前n项和为
，且
，若数列共3项，求所有满足要求的数列；
（2）求证：
是满足已知条件的一个数列；
（3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列，并使得
；若还能构造其他符合要求的数列，请一并写出（不超过四个）。- 答案：（1）
；
；
；（2）证明见解析；（3）详见解析．- 试题分析：（1）根据
求
；（2）利用数学归纳法进行证明；（3）根据，进行构造.
试题解析：（1）
时，
1分
时，
2分
时，
当
时，
当
时，
3分
所以符合要求的数列有：
；
；
4分
（2）
，即证
，
用数学归纳法证：
1．时，
成立 6分
2．假设
，
成立 7分
则
时，
等式也成立 9分
综合12，对于
，都有
是满足已知条件的一个数列。 10分
（3）
①
②
②-①得
,
③ 11分
时
④
③-④得
12分
或
14分
构造:
ⅰ）
15分
ⅱ）
16分
ⅲ）
17分
ⅳ）
18分.
考点：1.的应用；2.数学归纳法；3.新定义题目.