- 试题详情及答案解析
- 如图，在正方体
中，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.- 答案：（1）详见解析，（2）详见解析
- 试题分析：（1）证明线面平行，一般利用其判定定理进行证明，即先找出线线平行，这可利用平行四边形得到：连接
，设
，则易证四边形OEBF是平行四边形，所以
，再根据线面平行判定定理得到面.本题也可由
进行证明（2）证明面面垂直，一般利用线面垂直进行证明，关键是证面的垂线：因为
面，所以
，又
，所以
面
，所以面面.
试题解析：证明（1）：连接，设，连接
， 2分
因为O，F分别是
与
的中点，所以
，且
，
又E为AB中点，所以
，且
，
从而
，即四边形OEBF是平行四边形，
所以， 6分
又
面，
面，
所以面. 8分
（2）因为面，
面，
所以， 10分
又，且
面，
，
所以面， 12分
而
，所以
面，又
面，
所以面面. 14分
考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理