- 试题详情及答案解析
- 在平面直角坐标系
中，椭圆
的右准线方程为
，右顶点为
，
上顶点为
，右焦点为
，斜率为
的直线
经过点，且点到直线的距离为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点
，当
三点共线时，试确定直线的斜率.- 答案：（1）
（2）
- 试题分析：（1）求椭圆标准方程，就是利用待定系数法确定
的值：这需要两个独立条件，一个是右焦点到直线的距离为
，
，另一个是椭圆的右准线为，即
，解得
，
，
椭圆的方程为；（2）已知直线过点
，所以求直线的斜率只需确定P点即可，这可由直线
与椭圆联立方程组解得：由
，
得直线的方程为
，联立方程组
，解得
或
（舍），即
，直线的斜率
.
试题解析：解：（1）由题意知，直线的方程为
，即
， 2分右焦点到直线的距离为，， 4分
又椭圆的右准线为，即，所以
，将此代入上式解得，，椭圆的方程为； 6分
（2）由（1）知，， 直线的方程为， 8分
联立方程组，解得或（舍），即， 12分直线的斜率. 14分
考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系