- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知函数
（
）．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）是否存在常数
，使得
，
恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．- 答案：（1）
（2）存在
，，恒成立- 试题分析：（1）求导，得到曲线
在点处的切线斜率，代入点斜式即可；
（2）构造函数
，
讨论其单调性可知，
，
；
，
由由
，当
时，
，的取值范围为
，当
时，
，的取值范围为
∵
，
恒成立，∴
试题解析：（1）
，所求切线的斜率
所求切线方程为
即
（2）由，作函数，其中 
由上表可知，
－ － 0 + 
↘ ↘ 极小值 ↗ ，；，
由，当时，，的取值范围为，当时，，的取值范围为
∵，恒成立，∴
考点：曲线的切线方程，由导数研究函数的性质