- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，点A、B的坐标分别是
、
，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是
．
（1）求点M的轨迹
方程；
（2）若直线
经过点
，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程．- 答案：（1）
，其中
；（2）直线的方程为
或
或
- 试题分析：（1）设M（
，
）是轨迹上任意一点，根据题意，由斜率公式列出直线AM、BM的表达式，由题
，化简可得化简得轨迹方程为，特别注意
（2）由题意显然所求直线存在斜率，设
：
，根据（1）点A、B不在轨迹上，所以直线经过点A、B时，与与轨迹有且仅有一个公共点，故分三种情况①当直线经过A点时，；②当直线经过B点时③当点P为切点时，可得三条直线满足题意
试题解析：（1）设M（，）是轨迹上任意一点，
，
依题意，
整理化简得轨迹方程为，其中
（2）显然所求直线存在斜率，设：
①当直线经过A点时，
，代入得
②当直线经过B点时，
，代入得
③当点P为切点时，由
得
解
得
代入得，综上所述，直线的方程为或或
考点：椭圆方程，直线方程的求法，直线与椭圆的位置关系