- 试题详情及答案解析
- 如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A、B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN
(1)若点A为弧MN的一个三等分点,求矩形ABCD的面积S;
(2)当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?最大值为多少?- 答案:(1);(2) 当A在弧MN的四等分点处时,.
- 试题分析:(1)作辅助线,将其矩形的长和宽表示出来,再求其面积;(2)设出,用其表示矩形的长和宽,再表示其面积,利用三角函数的图像与性质求其最值.
试题解析:(1)如图,作于点H,交线段CD于点E,连接OA、OB,
, 2分
,
4分
6分
(2)设 7分
则,
9分
11分
, 12分
即时, 13分
,此时A在弧MN的四等分点处
答:当A在弧MN的四等分点处时, 14分
考点:1.扇形的内接矩形;2.三角恒等变换.