- 试题详情及答案解析
- 已知数列是等差数列,其前n项和为Sn,若,.
(1)求;
(2)若数列{Mn}满足条件: ,当时,-,其中数列单调递增,且,.
①试找出一组,,使得;
②证明:对于数列,一定存在数列,使得数列中的各数均为一个整数的平方.- 答案:(1)(2)①,②详见解析
- 试题分析:(1)求等比数列前n项和,一般利用待定系数法,即求出首项及公差即可:由,,得,解得,所以(2)①新定义问题,解题思路就是按定义归纳转化条件:因为,依次设验证是否有解,是第一组满足题意,②由①知,,,则,,,本题也是在归纳基础上探求解法:一般的取,此时,,则=-=,所以为一整数平方.
试题解析:(1)设数列的首项为,公差为,
由,,得, 2分
解得,
所以 4分
(2)①因为,
若,,
因为,
所以,,此方程无整数解; 6分
若,,
因为,
所以,,此方程无整数解; 8分
若,,
因为,
所以,,解得,
所以,满足题意 10分
②由①知,,,则,,,
一般的取, 13分
此时,,
则=-=,
所以为一整数平方.
因此存在数列,使得数列中的各数均为一个整数的平方. 16分
考点:求等差数列和项,归纳探求新定义问题