- 试题详情及答案解析
- 已知数列
的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有
成立，且
．
（1）求
，
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．- 答案：（1）
，
（2）
- 试题分析：（1）代入求特殊项：当
时，由
，即有
解得
．因为为正整数，故．当
时，由
，解得
，所以（2）由，，，猜想：，证明关键在于计算：
，所以
所以
因为
，
，
，又
，所以
．
试题解析：（1）因为
，
当时，由，即有，
解得．因为为正整数，故． 2分
当时，由，
解得，所以． 4分
（2）由，，，猜想： 5分
下面用数学归纳法证明．
1º当，
，
时，由（1）知均成立． 6分
2º假设
成立，则
，
由条件得
，
所以， 8分
所以
9分
因为，，，
又，所以．
即
时，也成立．
由1º，2º知，对任意
，． 10分
考点：归纳、猜想、证明