- 试题详情及答案解析
- （本小题13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，点E、F、G分别是AA1、
AC、BB1的中点，且CG⊥C1G .
（1）求证：CG//面BEF;
（2）求证：面BEF⊥面A1C1G .- 答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.
- 试题分析：（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG，要证CG∥平面BEF，只需证明直线CG平行平面BEF内的直线DF即可；
（Ⅱ）要证平面BEF⊥平面A1C1G，只需证明平面BEF的直线DF，垂直平面A1C1G内的两条相交直线A1C1、C1G，即可证明DF⊥平面A1C1G，从而证明平面BEF⊥平面A1C1G
试题解析：（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG．
∵E，G分别是AA1，BB1的中点，
∴AE∥BG且AE=BG，
∴四边形AEGB是矩形．
∴D是AG的中点
又∵F是AC的中点，
∴DF∥CG
则由DF⊂面BEF，CG⊄面BEF，得CG∥面BEF
（注：亦可用面面平行来证明）
（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC﹣AB1C1中，C1C⊥地面A1B1C1，
∴C1C⊥A1C1．
又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，即C1B1⊥A1C1，
∴A1C1⊥面B1C1CB
而CG⊂面B1C1CB，
∴A1C1⊥CG
又CG⊥C1G，
由（Ⅰ）DF∥CG，
∴A1C1⊥DF，DF⊥C1G
∴DF⊥平面A1C1G
∵DF⊂平面BEF，
∴平面BEF⊥平面A1C1G．
考点：直线与平面的平行的判定；平面与平面垂直的判定.