- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知圆
，直线
，且直线
与圆
相交于
，
两点.
（Ⅰ）若
，求直线的倾斜角；
（Ⅱ）若点
满足
，求此时直线的方程。- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
或
.- 试题分析：（Ⅰ）求出弦心距、利用点到直线的距离公式可得直线的斜率，即可求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）设点
，点
，由题意
，可得
①，再把直线方程
代入圆C，化简可得
②，由①②解得点A的坐标，把点A的坐标代入圆C的方程求得m的值，从而求得直线L的方程．
试题解析：直线恒过点
,且点在圆内,所以直线与圆相交.
（Ⅰ）因为圆心
到直线的距离
，圆的半径为
，
所以
，解得
.
当
时，直线的方程为
，斜率为
，倾斜角为
；
当
时，直线的方程为
，斜率为
，倾斜角为.
（Ⅱ）联立方程组
消去
并整理，得
.
所以
，
. ①
设
，
，则
，
.
其中
，
.
由，得
且
.
将代入①式，解得
点A的坐标为
把点A的坐标代入圆C的方程可得
.
当
时，所求直线方程为；
当
时，所求直线方程为.
考点：直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式；弦长公式的应用；两个向量共线的性质；两个向量坐标形式的运算.