- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）设二次函数
满足下列条件：
①当
时，其最小值为0，且
成立；
②当
时，
恒成立．
（1）求
的值；
（2）求
的解析式；
（3）求最大的实数
,使得存在
，只要当
时，就有
成立- 答案：（1）
；（2）
；（3）9．- 试题分析：（1）特殊值法在②中令
即可；（2）由①知二次函数的开口向上且关于
对称，可设些二次函数为
，又由代入求得
，即可求出；（3）假设存在
，只要
,就有
。取
，有
，解得
，
对固定的
，取
，有
，即
故
．
试题解析：（1）在②中令，有
，故；
（2）由①知二次函数的开口向上且关于对称，故可设些二次函数为，又由代入求得。
故。
(3) 假设存在，只要,就有。
取，有，即
解得
对固定的，取，有，即
化简得
解得
，
故，
时，对任意的
，恒有
的最大值为9．
考点：1、特殊值法；2、函数的综合应用．