- 试题详情及答案解析
- 已知数列
是等差数列，其前n项和为Sn，若
，
．
（1）求
；
（2）若数列{Mn}满足条件：
，当
时，
－
，其中数列
单调递增，且
，
．
①试找出一组
，
，使得
；
②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列
中的各数均为一个整数的平方．- 答案：（1）
（2）①
，
②详见解析- 试题分析：（1）求等比数列前n项和，一般利用待定系数法，即求出首项及公差即可：由
，，得
，解得
，所以
（2）①新定义问题，解题思路就是按定义归纳转化条件：因为
，依次设
验证是否有解，是第一组满足题意，②由①知，
，
，则
，
，
，本题也是在归纳基础上探求解法：一般的取
，此时
，
，则
＝
－＝
，所以为一整数平方．
试题解析：（1）设数列的首项为
，公差为
，
由，，得， 2分
解得，
所以 4分
（2）①因为，
若
，
，
因为，
所以
，
，此方程无整数解； 6分
若
，
，
因为，
所以
，
，此方程无整数解； 8分
若
，
，
因为，
所以
，
，解得，
所以，满足题意 10分
②由①知，，，则，，，
一般的取， 13分
此时，，
则＝－＝
，
所以为一整数平方．
因此存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方． 16分
考点：求等差数列和项，归纳探求新定义问题